Lotus i jego filozofia

Czy obniżanie masy rzeczywiście ma tak duży wpływ na osiągi samochodu? Wydaje się że nie, kiedy każda nowa generacja samochodu jest cięższa i jednocześnie bardziej ekonomiczna od obecnej, a usportowione samochody potrafią ważyć po 1600-1800 kg. Jednak przeanalizujmy jak masa wpływa na prędkość maksymalną, spalanie i przyśpieszenie.

Prędkość maksymalna

Prędkość maksymalna to punkt w którym siła oporów ruchu jest równa sile z jaką odpychają się koła. Głównymi składowymi sił oporów ruchu są siły:

  1. oporu aerodynamicznego:
  2. oporów toczenia
  3. tarć wewnętrznych

Tarcia wewnętrzne to tarcia w silniku oraz układzie przeniesienia napędu, stąd oczywiste jest, że samochód jako całość nie ma znaczącego wpływu na tarcia w jego podzespołach, więc tą składową już teraz można pominąć.

Siła oporu aerodynamicznego…

…to opór jaki stawia powietrze poruszającemu się w nim samochodowi. Definiuje go wzór:
 F_{{a}} = 0,5 \cdot P_{{p}} \cdot C_{{x}} \cdot p \cdot V^2
Pp – pole powierzchni czołowej pojazdu (m^2)
p – gęstość powietrza – 1,168 \;\;\; \frac{kg}{m^3} (dla powietrza suchego, 25*C, 1000 hPa)
V – prędkość pojazdu (\frac{m}{s})
Cx – bezwymiarowy współczynnik siły oporu, badany doświadczalnie. To na jego wielkość wpływ ma m.in. kształt pojazdu oraz optymalizacja przepływu powietrza.

Czyli masa nie ma wpływu na jego wartość.

Siła oporów toczenia

Siła oporów toczenia to opór jaki stawiają koła (z pominięciem oporu aerodynamicznego). Ma ona swoje źródło w wielu czynnikach, w tym m.in.:

  • odkształcaniu się opony w punkcie styku z asfaltem
  • oporowi w łożyskach
  • oporowi zbieżności kół

Siłę tą definiuje wzór:
 F_{{t}} =  m \cdot g \cdot f
Ft
– siła oporów toczenia (N)
m – masa (kg)
g – stała grawitacyjna (9,81\;\; \frac{m}{s^2})
f – współczynnik oporów toczenia (wartość bezwymiarowa)

Współczynnik oporów toczenia ma wartość rzędu 0,01 co sprawia, że udział oporów toczenia przy prędkości maksymalnej jest niewielki. Ale sprawdźmy to:

Przyjmijmy samochód o parametrach: m = 1040 \; kg, \;\;\; P_p = 2,5 \;m^2, \;\;\; C_x = 0,34, \;\;\;V_{max} = 203 \;\;\;  \frac{km}{h} = 55,55 \;\;\; \frac{m}{s}

Siła oporu aerodynamicznego:
F_{{a}} = 0,5 \cdot 2.5 \;\;m^2 \cdot 0,34 \cdot 1,168 \;\; \frac{kg}{m^3} \cdot (56,39 \;\;  \frac{m}{s})^2 = 1578,46 N

Siła oporów toczenia:
F_{{t}}  = 1040 \;\; kg \cdot 9,81 \;\; \frac{m}{s^2} \cdot 0,01 = 117,72 N

Siła oporów toczenia stanowi mniej niż 7,5% sił oporów. Możliwości jej zmiany są niewielkie i dla wysokich prędkości zwyczajowo się ją pomija. Zatem masa samochodu praktycznie nie ma wpływu na jego prędkość maksymalną.

Lotus Elise, źródło: Internet

Lotus Elise, źródło: Internet

 Spalanie

Rozpędzanie pojazdu to nadawanie mu energii kinetycznej, którą definiuje wzór  E_{{k}} =  0,5 \cdot m \cdot V^{2}. Weźmy samochody z kilku półek wagowych i policzmy ich energię kinetyczną przy 100 km/h:

Lp.ModelWaga (kg)Ek (kJ)
1.Lotus Elise723278,935
2.Renault Clio RS1050405,092
3.Nissan 350Z1446557,870
4.BMW X62145827,546

Aby nadać pojazdowi taką energię musimy spalić pewną ilość paliwa. Zaniedbajmy opór aerodynamiczny (pojazdy są różnej wielkości, o różnym Cx, jednak w sprincie do 100 km/h wpływ siły oporu aerodynamicznego nie jest duży – wielokrotnie większą siłą do pokonania jest siła bezwładności), a skupmy się wyłącznie na wpływie masy na spalanie. I tak: benzyna posiada kaloryczność ok. 30 MJ/l. Założenie 20% sprawności silnika oznacza, że ze spalenia 1l benzyny wykorzystujemy 6 MJ, a 24 MJ pozbywamy się głównie przez chłodnicę i układ wydechowy.

Mając tego świadomość możemy określić jakiej ilości paliwa potrzeba do nadania pojazdowi wyliczonej wyżej energii kinetycznej:
V_{{paliwa}}  = \frac{E_{k \;pojazdu}}{Q_{{paliwa}} \cdot \eta} =  \frac{0,5 \cdot m \cdot V^2}{30 \;\; \frac{MJ}{l} \cdot 20%} = \frac{0,5 \cdot m \cdot V^2}{6 \;\; \frac{MJ}{l} }
Vpaliwa – objętość paliwa do nadania żądanej Ek (l)
Ek pojazdu – Energia kinetyczna pojazdu (J)
Qpaliwa – Kaloryczność paliwa (\frac{MJ}{l})
m – masa pojazdu (kg)
V – prędkość pojazdu (\frac{m}{s})

Lp.ModelVpaliwa (l)
1.Lotus Elise0,0465
2.Renault Clio RS0,0675
3.Nissan 350Z0,0929
4.BMW X60,1379

Mniej więcej taką ilość paliwa musimy spalić w czasie tych kilku sekund, które pojazd potrzebuje do rozpędzenia się do 100 km/h.

Uwaga 1
Energia kinetyczna i ilość paliwa niezbędna do jej nadania rosną liniowo w stosunku do masy – 2x cięższy pojazd przy tej samej prędkości ma 2x większą Ek i wymaga 2x większej ilości paliwa do rozpędzenia do niej.

Uwaga 2
Hamując na czerwonym świetle zamieniany posiadaną przez pojazd energię kinetyczną w ciepło. Niestety ciepła z tarcz hamulcowych nie da się zamienić w prędkość, więc aby znów rozpędzić pojazd do 100 km/h ponownie musimy spalić ilość paliwa przedstawioną wyżej. W X6 7 takich akcji i litr paliwa zmarnowany, natomiast w Lotusie aż 21,5 zatrzymań kosztuje 1 litr. Spróbujcie oszacować ile razy zdarza Wam się tak hamować na dystansie 100 km. Łagodne przyśpieszanie, ani żadne inne starania nie zmienią tej ilości, mogą jedyne rozciągnąć w czasie spalanie sprawiając, że wskazania chwilowego zużycia paliwa będą przyjemniejsze dla oka. Najważniejsze jest, aby przyśpieszać w zakresie obrotów w którym silnik uzyskuje rozsądną sprawność, a więc w zakresie w którym wartość momentu obrotowego wynosi przynajmniej 70-80% wartości maksymalnej.

2957651727_4

Nissan 350Z, źródło: Internet

Wydaje się mało? 

Sprawdźmy ile paliwa może spalić silnik o popularnej pojemności 1,4l R4 przy 6000 rpm w ciągu jednego obrotu wału korbowego i w czasie jednej sekundy.

Pojemność 1 cylindra to 0,35 l. Podczas jednego obrotu wału korbowego w dwóch cylindrach spalana jest mieszanka. A więc w 2 cylindrach powinno znajdować się 0,7l powietrza. Jednak znajduje się trochę mniej, gdyż sprawność napełniania cylindrów silnika 4 suwowego mieści się w przedziale 70-90%. Zatem zakładając 70% sprawność w cylindrach znajduje się 0,49l powietrza.

1 litr powietrza waży 1,168 g, czyli 0,49l waży 0,572 g. Przyjmując stałą stechiometryczną (14,7:1) dla 0,572 g powietrza potrzebujemy 0,0389 g benzyny:
m_{{paliwa}} = \frac{m_{{powietrza}}}{Stala_{{stechiometryczna}}} = \frac{0,587 \; g}{14,7}=0,0389g  

Jej gęstość wynosi 0,7 \frac{g}{ml}, czyli potrzebujemy 0,0795 ml benzyny:
V_{{1 \;\; obrot}} =  \frac{0,0389 \; g}{0,7 \; \frac{g}{ml}}=0,0556 \; ml

Tyle paliwa potrzebujemy na 1 obrót wału. 6000 obrotów na minutę to 100 obrotów na sekundę, a więc przy mocy maksymalnej silnik spala 7,95 ml benzyny na 1 sekundę (0,00795 l):
V_{{1 \;\; sek}} = f \;\; [\frac{obr}{s}]\cdot V_{{1 \;\; obrot}} = 100 \; rps \; \cdot \; 0,0556 \; ml = 5,56 \;\; \frac{ml}{s}

Uwaga 3
Jeśli prędkość maksymalna wypada przy takich obrotach silnika (6000 rpm), to wtedy właśnie tyle wynosi spalanie. Przykładowo dla 160 km/h spalając 5,56 ml benzyny na 1 sekundę spalimy w ciągu godziny 20l i pokonamy 160 km, czyli 12,5 l/100km. spalanie \;\; [\frac{l}{100 \;\; km}] = \frac{20 \; l}{1,6 \; [setek \; km]} = 12,5 \; \frac{l}{100 \; km}

BMW X6, źródło: Internet

Przyśpieszenie

Sprawdźmy teraz ile sekund zajęłoby takiemu silnikowi rozpędzenie do 100 km/h samochodów z wcześniejszych obliczeń

Przyjmijmy, że wyposażony jest w skrzynię CVT, która pozwala przez cały czas utrzymywać obroty silnika na poziomie 6000 rpm. Aby obliczyć ten czas należy ilość paliwa niezbędną do nadania pojazdowi energii kinetycznej odpowiadającej 100 km/h podzielić przez ilość paliwa, jaką silnik potrafi spalić w ciągu 1 sekundy:
t \;\; [s] = \frac{V_{{paliwa}} (ml)}{V_{{1 \;\; sek}} \;\; (\frac{ml}{s})}

Lp.ModelVpaliwa [l]Czas [s]
1.Lotus Elise0,04658,36
2.Renault Clio RS0,067512,14
3.Nissan 350Z0,092916,71
4.BMW X60,137924,80

Można zauważyć, że czas niezbędny do nadania tej prędkości rośnie proporcjonalnie do masy – prawie 3-krotnie cięższe od Lotusa BMW potrzebuje 3 razy więcej czasu. Zaznaczam, że jest to wynik ze skrzynią CVT, która pozwala pracować silnikowi cały czas na 6000 rpm.

A gdyby chcieć w 3 sekundy rozpędzać się 1,4l R4 do 100 km/h?

Ponownie załóżmy, że mamy przekładnię CVT i sprawdźmy na jakich obrotach musiałby pracować silnik z 20% sprawnością, aby tego dokonać.

W tym celu należy ilość paliwa potrzebną do nadania pojazdowi energii kinetycznej odpowiadającej prędkości 100 km/h podzielić przez czas w jakim ma się do tej prędkości rozpędzić (otrzymamy spalanie w l/s), a następnie podzielić to przez ilość paliwa jaką silnik może spalić przez 1 obrót wału korbowego (dla 1,4l R4 0,0795 ml/obrót, czyli 0,0000795 l/obrót) i pomnożyć przez 60 s, aby otrzymać wynik w obrotach na minutę. Przykładowo dla Lotusa Elise:
f_{{rpm}} = \frac{\frac{V_{{paliwa}}}{t}}{V_{{1 \;\; obrot}}} = \frac{\frac{0,0465 \;l}{3 \;s}}{0,0000556 \; \frac{l}{obrot}} \cdot 60 \;s = 16717 \; rpm

Lp.ModelVpaliwa (l)f (rpm)
1.Lotus Elise0,046516717
2.Renault Clio RS0,067524278
3.Nissan 350Z0,092933434
4.BMW X60,137949596

Prędkości obrotowe leżące zdecydowanie poza obszarem realnym dla silników przeznaczonych do codziennego użytkowania. Większość z nich leży nawet poza możliwościami technologicznymi.
Tutaj też zachodzi zależność podobna jak wcześniej – jeśli Lotus rozpędzi się do 100 km/h w 3 sekundy pracując na 16717 rpm, to prawie 3-krotnie cięższe BMW musi pracować na prawie 3-krotnie większych obrotach.

Załóżmy, ze chcemy odchudzić nasz samochód, aby robił 100 km/h w 3 sekundy

Czyli ile gratów muszę wyrzucić z samochodu, aby osiągał on 100 km/h w 3 sekundy. Sprawdzę to dla swojego samochodu (1,7l, 125 KM @ 6300 rpm)

Wystarczy postępować analogicznie do powyższych obliczeń, tj:

  • obliczyć ile paliwa silnik może spalić w ciągu jednego obrotu
    1. W tym celu obliczamy ile powietrza pobiera silnik w ciągu jednego obrotu wału korbowego dzieląc pojemność silnika na 2 (w ciągu 1 obrotu wału tylko połowa cylindrów ssie powietrze):
       \frac{1,7 \; l}{2} = 0,85 \; l
    2. Aby uzyskać faktyczną pobieraną ilość powietrza mnożymy uzyskaną objętość powietrza przez sprawność napełniania cylindrów (przyjęto 70%):
      0,85\;l \cdot 0,7 = 0,595 \; l
    3. Zamiast objętości potrzebujemy masy, więc obliczamy ile waży taka ilość powietrza mnożąc otrzymaną wartość przez gęstość powietrza równą 1,168 g/l:
      0,595 \; l \cdot 1,168 \; \frac{kg}{m^3} = 0,695 \; g \; powietrza
    4. Obliczamy ile paliwa możemy spalić w takiej ilości powietrza dzieląc jego masę przez stałą stechiometryczną:
      \frac{0,695 \; g}{14,7} = 0,0473\; g \; benzyny
    5. Zamieniamy masę benzyny na objętość dzieląc otrzymany wynik przez gęstość benzyny (0,7 g/l):
      \frac{0,0473 \; g}{0,7 \; \frac{g}{ml}} = 0,06757 \; ml = 0,00006757 \; l
  • Do dalszych obliczeń potrzebujemy obliczyć ile obrotów na sekundę wykonuje nasz silnik przy mocy maksymalnej:
     \frac{6300 \; rpm}{60 \; s} = 105 \; obrotow \; na \; sekunde
  • Aby poznać ilość paliwa spalanego na sekundę mnożymy ilość obrotów na sekundę silnika przez ilość spalanego paliwa w ciągu 1 obrotu wału:
    105 \; \frac{obrotow}{s} \; \cdot \; 0,00006757 \; \frac{l}{obrot} = 0,0071 \; \frac{l}{s}
  • Obliczmy ile paliwa maksymalnie możemy spalić w czasie w którym chcemy osiągnąć 100 km/h mnożąc ilość spalanego paliwa na sekundę przez ilość sekund po których chcemy osiągnąć zakładaną prędkość:
    0,0071 \;\; \frac{l}{s} \; \cdot \; 3 \;s = 0,0213 \; l
  • Sprawdźmy ile energii zostanie zamienione na pracę, mnożąc ilość paliwa jaką spali silnik przez efektywną kaloryczność paliwa (6000000 J/l, czyli obliczone na początku 6000 kJ/l):
    0,0213 \;l \cdot 6000000 \; \frac{J}{l} = 127800 \; J
  • Dalej musimy już tylko przekształcić wzór na energię kinetyczną, aby otrzymać masę znając energię i prędkość jaką chcemy osiągnąć we wspomnianym wcześniej czasie (100 km/h = 27,7 m/s):
    E_k = 0,5 \cdot m \cdot V^2 \\<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br />
m = 2 \cdot \frac{E_k}{V^2} \\<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br />
m = \frac{2 \cdot 127800 \;J}{(27,7 \; \frac{m}{s})^2} \\<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br />
m = 331 \; kg

A więc muszę zmniejszyć masę pojazdu prawie 3-krotnie i to przy założeniu, że mam skrzynię CVT…

Kliknij poniżej i sprawdź jak masa wpływa na osiągi Twojego samochodu:

KALKULATOR

Uwaga 4
Charakterystyka przebiegu momentu obrotowego jest charakterystyką sprawności silnika. Maksymalny jej punkt nie oznacza 100% sprawności, a jedynie punkt, w którym silnik osiąga swoją maksymalną sprawność (czyli ok. 20-30%). Analogicznie w punkcie w którym dostępna jest tylko połowa maksymalnego momentu obrotowego sprawność silnika jest już o połowę niższa od wartości maksymalnej. Przypominam, że moment obrotowy to siła naciskająca na tłok – siła powstająca w trakcie spalania mieszanki.

Masa samochodu ma pomijalnie mały wpływ na jego prędkość maksymalną, w przeciwieństwie do oporów aerodynamicznych. Jednak jej znaczenie w spalaniu podczas dynamicznej jazdy oraz w przyśpieszeniu jest bardzo duży. Masa warunkuje wielkość energii kinetycznej pojazdu, co przekłada się bezpośrednio na wzrost zużycia paliwa bez wzrostu osiągów podczas dynamicznej jazdy. Zatem w ruchu wymagającym częstych zmian prędkości (ruch miejski) masa jest kluczowym elementem dla zapewnienia ekonomicznej podróży.