Z jaką siłą odpychają się koła?

Moc jest wielkością pochodną, ułatwiającą szacowanie i pomocną zwłaszcza w obliczeniach związanych z prędkością maksymalną. Dysponując dwoma silnikami z płaskim przebiegiem momentu obrotowego, z których jeden kończy się przy 5000 rpm, a drugi przy 7000 rpm połączonymi do takich samych skrzyń biegów, na pierwszym biegu do 5000 rpm będą one identycznie przyśpieszać mimo dużej różnicy w ich mocy maksymalnej.

Silnik osiągający 5000 rpm będzie przyśpieszał wolniej dopiero po zmianie na drugim bieg, kiedy silnik osiągający 7000 rpm będzie dalej pracował na pierwszym. Jednak zawsze kiedy będą pracować na tym samym biegu będą przyśpieszać identycznie. A będzie się to dziać dlatego, że siła z jaką odpychają się koła to po prostu siła działająca na tłoki, a więc moment obrotowy. Oczywiście nie jest to wartość „1-1”, 98,1 Nm nie oznacza, że na kołach mamy 10 kg. Po drodze jest kilka przekładni, które zmieniają prędkość obrotową i moment.

Policzmy siłę z jaką odpychają się koła mojego samochodu przy prędkości maksymalnej. Na 5 biegu osiąga wg katalogu Vmax 203 km/h przy ok. 6300 rpm.

Najważniejszą wartością, którą musimy obliczyć jest przełożenie układu przeniesienia napędu. Zdefiniowane jest ono jako stosunek prędkości obrotowej silnika do prędkości obrotowej kół:
ratio = \frac{rpm_{{silnik}}}{rpm_{{kola}}}

Aby obliczyć prędkość obrotową kół przy prędkości maksymalnej musimy poznać ich obwód, a następnie policzyć ile obrotów muszą wykonać, aby droga przez nie pokonana odpowiadała drodze, którą w tym samym czasie pokonał samochód.

Do obliczenia obwodu potrzebujemy poznać promień kół:
[N]0,5 * 16" * 2,54 cm + 19,5 cm * 0,45 (opony 195x45) = 20,32 cm + 8,775 cm = 29,095 cm | r = 0,5 \cdot 16" \cdot 2,54 \; cm + 19,5 \; cm \cdot 0,45\; (opony \; 195x45, \; czyli \; 195 \; mm \cdot 45%) \\ = 20,32 \; cm + 8,775 \; cm = 29,095 \; cm
A więc obwód kół to: 2 * PI * 0,29095 m = 1,8280 m | Ob = 2 \cdot \pi \cdot 0,29095 \; m = 1,8280 \; m

203 km/h to 56,38 m/s, czyli samochód w ciągu 1 sekundy pokonuje 56,38 metra. Kołach o obwodzie 1,8280 m muszą obrócić się tyle razy, ile wynosi iloraz tych wartości. Ponieważ prędkość silnika wyrażamy w obrotach na minutę, zatem otrzymany wynik mnożymy przez 60 sekund, aby prędkość obrotową kół również mieć w obrotach na sekundę:
(56,38 m/s : 1,8280 m) * 60 s = 1850,80 rpm | f = \frac{56,38 \; \frac{m}{s}}{1,8280 \; m} \cdot 60 \; s = 1850,80 \; rpm

Teraz możemy obliczyć przełożenie, które wynosi:
ratio = 6300 rpm / 1850,80 rpm = 3.4039 | ratio = \frac{6300 \; rpm}{1850,80 \; rpm}=3.4039.

Znając moment obrotowy w punkcie maksymalnej mocy, aby obliczyć moment na kołach wystarczy moment silnika pomnożyć przez wartość przełożenia: 139,39 Nm * 3,4039 = 474,46 Nm | M = 139,39 \; Nm \cdot 3,4039 = 474,46 \; Nm,
Siła na krawędzi opon będzie równa ilorazowi momentu obrotowego na kołach i odległości krawędzi opony od osi koła, a więc jego promienia: 474,46 Nm / 0,29095 m = 1630,74 N | F = \frac{474,46 \; Nm}{0,29095 \;m} = 1630,74 \; N.
Ponieważ przy prędkości maksymalnej opór aerodynamiczny stanowi główną składową oporów ruchu, zatem można przyjąć, że siła na krawędzi opony będzie równa sile oporu aerodynamicznego. A więc opór stawiany przez powietrze przy prędkości 203 km/h wynosi 1630,74 N.

Przy napędzie na dwa koła moment obrotowy i siła rozdzieli się po połowie. Aby to zobrazować załóżmy koło na jakąś oś i nawińmy na nie linkę z obciążeniem 83 kg – jeśli w samochodzie napędzane są tylko dwa koła, to siła i moment obrotowy na jednym i drugim będzie wynosił właśnie tyle. Nie tak dużo, prawda? No tak, ale moc to iloczyn siły i prędkości. Dlatego auto łatwiej pcha się na 5 biegu, ale żeby biegnąć za nim pchając je przy 203 km/h to już się trzeba trochę namachać ;)

Kliknij poniżej i sprawdź z jaką siłą odpychają się koła Twojego samochodu.

KALKULATOR

W powyższym kalkulatorze można też sprawdzić siłę na niższych biegach. W tym celu wystarczy wpisać maksymalną prędkość samochodu na biegu dla którego prowadzimy obliczenia.

Chevrolet Camaro, źródło: Internet

Chevrolet Camaro, źródło: Internet

Siła maksymalna

Z jaką maksymalną siłą mogą się odpychać koła?

Poślizg przy przyśpieszaniu zachodzi wtedy, kiedy siła z jaką odpycha się koło przekracza swoją wartością przyczepność. Co to jest przyczepność? Jest to siła podobna do siły tarcia, zdefiniowana następująco:
F_{{\mu}}=m \cdot g \cdot \mu
Fμ – siła przyczepności (N)
m – masa działająca na napędzane koła (kg)
g – stała grawitacyjna (9,81 \; \frac{m}{s^2})
μ – bezwymiarowy współczynnik przyczepności, wyznaczany doświadczalnie

Przybliżone wartości współczynnika przyczepności opon do jezdni
Asfalt (suchy)0,85-1,05
Asfalt (mokry)0,65-0,85
Jezdnia pokryta śniegiem0,2
Oblodzona nawierzchnia0,15-0,05

W moim samochodzie na przednią oś przypada ~650 kg. Przyjmijmy współczynnik przyczepności 1, policzmy z jaką maksymalną siłą mogą odpychać się koła i sprawdźmy jakie ograniczenie prędkości stawia ta siła. Przy prędkości maksymalnej samochód przestaje przyśpieszać, zatem nie występuje transfer masy zmniejszający siłę nacisku na przednią oś, co upraszcza obliczenia. Zakładam również, że aerodynamika nie zmienia masy przypadającej na tą oś.

Zatem maksymalna siła którą można przenieść to:
F_{{\mu}}=650 \; kg \cdot 9,81 \; \frac{m}{s^2} \cdot 1 = 6376,5 N

Jaka to będzie prędkość? We wpisie Zależność prędkości od mocy otrzymaliśmy wzór mówiący, że moc jest proporcjonalna do iloczynu stałej aerodynamicznej i sześcianu prędkości:
 P = SA \cdot V^3

Moc można też wyrazić za pomocą iloczynu siły i prędkości:
 P = F \cdot V

Czyli:
F \cdot V = SA \cdot V^3

Po skróceniu:
 F = SA \cdot V^2

Obliczmy stałą aerodynamiczną. Przy prędkości 203 km/h (56,39 m/s) koła odpychają się z siłą 1630.74 N, więc:
SA = \frac{F}{V^2} = \frac{1630,74 N}{(56,39 \; \frac{m}{s})^2} = 0,5128 \; \frac{kg}{m}

Dysponując tą wartością możemy obliczyć maksymalną prędkość dla przyczepności 6376,5 N. Po przekształceniu wzoru  F = SA \cdot V^2 otrzymamy:
V = \sqrt{\frac{F}{SA}} = \sqrt{\frac{6376,5N}{0,5128 \; \frac{kg}{m}}} = 111,51 \; \frac{m}{s} = 401,42 \; \frac{km}{h}

Wykorzystując kalkulator ze wspomnianego wcześniej wpisu obliczmy moc dla tej prędkości:

Prawie 967 KM, a więc mam bezpieczny margines mocy ;)

Plymouth Road Runner 1969, źródło: americanmuscle.de

Plymouth Road Runner 1969, źródło: americanmuscle.de

Jak wygląda przyśpieszenie w przypadku FWD? 

Przyśpieszenie powoduje przesunięcie masy do tyłu, przez co przednia oś jest odciążana, a tylna dociążana. To właśnie dlatego mocniejsze samochody mają napęd na tył. Tego transferu masy nie da się obliczyć w prosty sposób, na podstawie ogólnodostępnych danych. Jego wielkość, poza przyśpieszeniem, zależy m.in. od rozkładu masy pomiędzy osiami, wysokości środka ciężkości oraz twardości zawieszenia. Wpiszmy w kalkulator prędkość maksymalną na pierwszym biegu i sprawdźmy z jaką maksymalną siłą koła będą się odpychać (siła przy maksymalnym momencie obrotowym). W moim przypadku dla pierwszego biegu do 60 km/h maksymalna siła będzie wynosić 6214,52 N, a więc bardzo blisko granicy przyczepności.

Ograniczenie prędkości przez przyczepność

W warunkach pogorszonej przyczepności prędkość maksymalna może być przez ograniczona właśnie przez przyczepność. Przeliczając jeszcze raz maksymalną siłę jaką mogą przenieść koła, tym razem w warunkach pogorszonej przyczepności (współczynnik przyczepności równy 0,1) otrzymamy siłę 637,65 N:
F_{{\mu}}=650 \; kg \cdot 9,81 \; \frac{m}{s^2} \cdot 0,1 = 637,65 N

Ponownie wykorzystajmy użyty ostatnio wzór. Podstawiając do niego przyczepność 637,65 N otrzymamy prędkość maksymalną:

V = \sqrt{\frac{F}{SA}} = \sqrt{\frac{637,65N}{0,5128 \; \frac{kg}{m}}} = 35,26 \; \frac{m}{s} = 126,94 \; \frac{km}{h}

Wydawać by się mogło, że przy prędkości maksymalnej koła odpychają się z największą siłą, jednak jest wprost przeciwnie. Wraz ze wzrostem prędkości maleć musi przełożenie skrzyni biegów, przez co maleje siła dostarczana na koła. W punkcie prędkości maksymalnej cały układ osiąga swój punkt pracy, w którym już dalsze zmniejszanie przełożenia spowodowałoby spadek maksymalnej prędkości, a przy jego zwiększaniu to limiter prędkości obrotowej silnika ograniczyłby prędkość samochodu. Wartym zapamiętania jest, że w złych warunkach atmosferycznych prędkość maksymalna może zostać ograniczona przez dostępną przyczepność.